小米r1d刷tomato:经过抛物线y^2=4x的焦点弦的中点轨迹方程是?

来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/03/29 04:07:42

令过焦点的直线为y=k(x-1)(因为焦点为(1,0))
代入抛物线方程,化简,得k^2*x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
设弦中点为(x,y)
则x=(x1+x2)/2=1+2/k^2(利用根与系数的关系)
(y/2)^2=(y1+y2)^2=y1^2+2y1y2+y2^2=4(x1+x2)+4*根号(x1*x2)
=4(2+4/k^2+1)=12+16/k^2
然后消去k^2
就可以了
结果是:y^2=2(x-1)