手机号段浙江省舟山市:·一道高一数学题

来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/03/29 00:03:44
记两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,若a1=2004,b1=-2005,且A100+B100=0,则a100+b100=几,怎么做的??

设{an}公差为p,{bn}公差为q,
则a100=2004+99p,b100=-2005+99q
∴A100=(a1+a100)*50=200400+4950p
B100=(b1+b100)*50=-200500+4950q
∴200400+4950p-200500+4950q=0
∴p+q=2/99
∴a100+b100=-1+99(p+q)=1

解方程就行了,An=(a1+an)*n/2,Bn=(b1+bn)*n/2
所以A100+B100=(a1+a100)*100/2+(b1+b100)*100/2=0
而a1=2004,b1=2005,
所以解方程得:a100+b100=-4009

根据求和公式A100=(a1+a100)/50 B100=(b1+b100)/50所以A100+B100=0 所以a100+b100=1

应该是填空题吧
思考:{an}和{bn}都为等差数列,那么{an+bn}也为等差数列.
数列{an+bn}的前100项和为0,根据等差数列特点知:
第50项与第51项的和为0
第49项与第52项的和为0
……
第1项与第100项的和为0
解:(a1+b1)+(a100+b100)=0 因为a1+b1=-1
所以a100+b100=1