简易推台锯的制作方法:高一数学解答题

已知：上年度电价为0.80元/kW•h
年用电量为a kW•h.
电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间
用户期望电价为0.4元/kW•h.
电力的成本为0.3元/kW•h.
实际电价x
电力部门的收益y
(1):
由
新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）
得：
新增的用电量 = 比例系数为 k /（实际电价x - 用户期望电价0.4）
= k / (x-0.4)

由
收益=实际用电量 ×（实际电价-成本价））.
得：
收益y = (年用电量为a + 新增的用电量) × （实际电价x-成本价0.3））

即：y=[a + k / (x-0.4)] × (x-0.3) (元)
(0.55<=x<=0.75)

(2)
上年收益=(上年度电价-成本电价) × 年用电量
=(0.8-0.3) × a
=0.5a(元)
设k=0.2a
y=[a + k / (x-0.4)] × (x-0.3)
=[a+0.2a / (x-0.4)] × (x-0.3)
=0.2a[5 + 1/(x-0.4)]× [(x-0.4)+0.1]
=0.2a[5(x-0.4)+0.5+1+0.1/(x-0.4)]
=0.2a[5(x-0.4)+1.5+0.1/(x-0.4)]
(0.55<=x<=0.75)

由
保证电力部门的收益比上年至少增长20%
即
y >= 1.2 × 0.5a = 0.6a
得
0.2a[5(x-0.4)+1.5+0.1/(x-0.4)] >= 0.6a

因为 a>0
所以 两边同时除以0.2a 得：
5(x-0.4)+1.5+0.1/(x-0.4) >= 3

5(x-0.4)-1.5+0.1/(x-0.4) >= 0
因为 (0.55<=x<=0.75) 所以 x - 0.4 > 0
所以 两边同时乘以 (x-0.4) 得：
5(x-0.4) ^ 2 -1.5 (x-0.4) + 0.1 >= 0
5[(x-0.4)-0.15)]^2- 5 ×0.0225 +0.1 >= 0
5(x-0.55) ^ 2 >= 0.0125
(x-0.55) ^ 2 >= 0.0025
即
x-0.55 >= 0.05 或 x-0.55 <= -0.05
x>= 0.6 或 x<=0.4

因为：0.55<=x<=0.75

所以
x=0.6 (元) 时为最低定价

(1):y=k*(x-0.3)/(x-0.4) 0.55<=x<=0.75
(2):解方程：0.2*a*(x-0.3)/(x-0.4)>=0.8*a*1.2
解得：x>=0.43
不知道对不对，我觉得有点奇怪，居然没在[0.55，0.75]之间