神马品牌网雨水井与污水井的区别:函数问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 16:52:47
函数y=f(x)(x属于R)满足f(x)是偶函数,又f(0)=2003,g(x)=f(x-1)为奇函数,则f(2004)=_____
要过程.
要过程.
2003
由g(x)=f(x-1)为奇函数知f(x)关于（—1，0）中心对称
又f(x)为偶函数
f(x)是以2为周期的
f(2004)=f(0)=2003
注：给“尘航”的解释：
g(x)=f(x-1)为奇函数
可知f(x-1)=f(-x-1)
由f(x)偶知f(-x-1)=f(x+1)
所以f(x-1)=f(x+1)
周期2
恩
因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x)
因为g(x)是奇函数,所以g(-x)=-g(x),也就是f(1-x)=-f(x-1)
别忘了f是偶函数啊,所以,f(1-x)=f(x-1)=-f(x-1)
看到了吗?所以f(x)=0...
但是..为什么会有f(0)=2003?很郁闷,想不通,题目错了吗?楼上的能给个解答吗?
因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x)
因为f(x-1)为奇函数，所以f(x-1)=-f(1-x)
因为f(x)=f(-x)，所以-f(1-x)=-f(x-1)=f(x-1)
所以f(x)=0，所以f(2004)=0