神马品牌网长春君子兰:高中数学问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/19 05:30:21
（1）一次函数f(x)=kx+h,若f(m) ＞0,f(n) ＞0,(m＜n),证明：对于任意的x∈[m,n],都有f(x) ＞0
（2）利用（1）的结论证明：若a、b、c∈R，且｜a｜＜1,｜b｜＜1｜c｜＜1,则ab+bc+ca＞-1
（2）利用（1）的结论证明：若a、b、c∈R，且｜a｜＜1,｜b｜＜1｜c｜＜1,则ab+bc+ca＞-1
(1)证明：
由f(m) ＞0,f(n) ＞0得：
km+h>0,kn+h>0
因此对于任意的x∈[m,n]
若k>0则，0<km+h<kx+h
若k<0则，0<kn+h<kx+h
因此，对于任意的x∈[m,n],都有f(x) ＞0
（2）构造一次函数
g(x)=(b+c)x+bc+1,-1<x<1
因为：g(-1)=-(b+c)+bc+1=(b-1)(c-1)>0
g(1)=(b+c)+bc+1>0
由（1）的结论，有:当-1<x<1时，g(x)恒为正数
故：g(a)=a(b+c)+bc+1=ab+bc+ca+1>0
也就是ab+bc+ca＞-1
（1）f(m)=km+h,f(n)+=kn+h,m<n,f(m)-f(n)=k(m-n)
第一种情况：假设k=0,对于任意x,f(x)=h,所以f(x)>0
第2种情况：假设k<0,则f(x)的导数k<0,f(x)单减，对任意的x∈[m,n],都f(x)>0,
第三种情况：k>0，同理