神马品牌网成都节能大厦:不等式问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 02:07:42
已知a,b,c属于正数,且a+b+c=1,求证(根号下3a+1)+(根号下3b+1)+(根号下3c+1)小于等于(3根号2)
证：由公式a平方+b平方大于等于2ab得：
(3a+1)+(3b+1)大于等于2根号下（3a+1）*(3b+1)
依此类推：(3a+1)+(3b+1)+(3b+1)+(3c+1)+(3c+1)+(3a+1)大于等于2（根号下(3a+1)*(3b+1)+根号下(3b+1)*(3c+1)+根号下(3a+1)*(3c+1))
由a+b+c=1得：(3a+1)+(3b+1)+(3b+1)+(3c+1)+(3c+1)+(3a+1)=12大于等于2（根号下（3a+1)*(3b+1)+根号下(3b+1)*(3c+1)+根号下(3a+1)*(3c+1))
<根号下（3a+1)+根号下(3b+1)+根号下3c+1〉平方=6+2（根号下3a+1)*(3b+1)+根号下(3b+1)*(3c+1)+根号下(3a+1)*(3c+1))
12+6大于等于6+2（根号下3a+1)*(3b+1)+根号下(3b+1)*(3c+1)+根号下(3a+1)*(3c+1)) ，（开根号）
得证：(根号下3a+1)+(根号下3b+1)+(根号下3c+1)小于等于(3根号2)
解：由题可知：
a>0,b>0,c>0
(根号下3a+1)+(根号下3b+1)+(根号下3c+1)≤3*根号下2
3a+1+3b+1+3c+1≤3*2(不等式两边同平方）
3+1+1+1=6
3*2=6
6=6
则(根号下3a+1)+(根号下3b+1)+(根号下3c+1)≤3*根号下2成立
对吗