神马品牌网上海自贸区奢侈品:数列问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/07 03:21:00
等比数列{an}中，已知a1+a2+a3=64,a4+a5+a6=-16,则此数列的前18项的和等于多少？
解：s3=a1(1-q^3)/(1-q)=64...(1)a1为首项，q为公比。
s6=a1(1-q^6)/(1-q)=80...(2)
s18=a1(1-q^18)/(1-q).....(3)
由(1),(2)得1+q^3=5/4
q^3=1/4
q^9=(q^3)^3=1/64
1+q^9=65/64
1-q^18=(1+q^9)(1-q^9)
(s18)/(s3)=(1+q^9)(1+q^3)(1-q^3)/(1-q^3)=(1+q^9)(1+q^3)
s18=(1+q^9)(1+q^3)*64
=65/64*5/4*64
=325/4
=81.25
解：令b1=a1+a2+a3，b2=a4+a5+a6，b3=a7+a8+a9，
b4=a10+a11+a12，b5=a13+a14+a15，b6=a16+a17+a18
显然，{bi}（i=1，2，3，4，5，6）也为等比数列，且q=16÷64=1/4
所以，原数列前18项的和为：
S18=b1+b2+b3+b4+b5+b6=64+16+4+1+1/4+1/16=85.3125
64+16+4+1+1/4+1/16=85+5/16