神马品牌网鞍山治疝气有没有微创:数学难题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 20:22:06
| ab(a^2 − b^2 ) + bc(b^2 − c^2 ) + ca(c^2 − a^2 ) |≤ M(a^2 + b^2 + c^2 )^2
一定要详细的，拜托
原式可化为：
| ab(a^2 − b^2 ) + bc(b^2 − c^2 ) + ca(c^2 − a^2 ) |/(a^2 + b^2 + c^2 )^2≤M
左边的式子分子是个绝对值，大于等于0，分母是个完全平方式，也大于0，所以左边的式子最小为0，M最小为0
|ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ca(c^2-a^2)|<=M(a^2+b^2+c^2)^2
|a^3b-ab^3+b^3c-bc^3+c^3a-ca^3|<=M(a^2+b^2+c^2)^2
|a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(-(c-a)-(b-c))|<=M(a^2+b^2+c^2)^2
|(a^3-c^3)(b-c)+(b^3-c^3)(c-a)|<=M(a^2+b^2+c^2)^2
|(a-c)(a^2+ac+c^2)(b-c)+(b-c)(c-a)(b^2+bc+c^2)|<=M(a^2+b^2+c^2)^2
|(b-c)(a-c)(a^2+ac-b^2-bc)|<=M(a^2+b^2+c^2)^2
|(b-c)(a-c)((a+b)(a-b)+(a-b)c)|<=M(a^2+b^2+c^2)^2
|(a-b)(b-c)(a-c)(a+b+c)|<=M(a^2+b^2+c^2)^2
|(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)|<=M(a^2+b^2+c^2)^2
未完成，请继续
| ab(a^2 − b^2 ) + bc(b^2 − c^2 ) + ca(c^2 − a^2 ) |≤ M(a^2 + b^2 + c^2 )^2
| ab(a^2 − b^2 ) + bc(b^2 − c^2 ) + ca(c^2 − a^2 ) |/(a^2 + b^2 + c^2 )^2≤M
左边等式中的分子分母都大于或等于零， 所以可以推出最小的实数M
为零