神马品牌网人流后小腹坠胀后放屁:一道几何题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/03 00:20:59
已知：AC平行于BD,EA、EB分别平分角CAB、角DBA,CD过点E 求证：AB=AC+BD 图片参照
主要用全等三角形的知识解答！
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延长线段BE、AC使之相交于点F，因为AC平行于BD，所以角EDB＝角AFE；因为EB平分角ABD,所以角ABE＝角EBD；则角AFE＝角ABE。又因为EA平分角CAB，所以角CAE＝角BAE；则▲AEF全等于▲AEB(AAS)，故AB=AF,BE=FE。因为AF平行于BD，所以角BDE=角FCE；由此可知▲CEF全等于▲DEB（AAS）,则BD=CF。因为AB=AF=AC+CF,所以AB=AC+BD。
∵AC平行于BD
∴∠ACB=∠CBD
∵EA、EB分别平分角CAB、角DBA
∴∠CAE=∠EAB,∠ABE=∠CBD,∠BAC+∠ABD=180度
∴∠EAB+∠ABE=90度
∴AE⊥BE
取AB中点F,连EF
直角三角形ABE中,斜边中线AE等于斜边AB一半
∵∠CBA=∠CBD,∠CBD=∠ACB
∴∠CBA=∠ACB,AB=AC
∵AE平分角BAC
∴E为BC中点,EF为梯形ABDC中位线
∴2EF=AC+BD
∴AB=AC+BD
有意思，这好像是初中的问题吧。
这么说吧，过点E作平行线平行于AC，交AB于点F
AC平行BD，所以EF平行BD
EA平分角CAB，那么，角CAE等于角BAE，
又EF平行于AC，所以角FEA等于角FAE，所以FA＝EF,（1）
同理，FB=EF(2)所以AB=AF+BF=2EF,(3)
E是中点，EF平行AC平行BD，所以2EF=AC+BD(4)
由（3）（4）得，AB=AC+BD
延长AC 作EF EG 垂直于AC BD 证CFE DGE全等 知CF=DG
作AH垂直于AB则AH=AF BG=BH AC+BD=AF+BG=AH+BH=AB