神马品牌网微信生发老师慕慕:初一奥数题!要求有详解!有追加分
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/25 07:46:43
23个不同的正整数的和是4845,问这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少,写出你的结论,并说明理由.
设这个最大公约数为n，
则23个数分别为，a1*n，a2*n，a3*n，...，a23*n，
a1，a2，a3，...，a23，均为正整数，且各不相等，
所以，a1 + a2 + a3 + ... + a23 >= 276 (= 1+2+3+...+23)
4845＝(a1+a2+a3+...+a23)*n，要使n取最大，
即，使(a1+a2+a3+...+a23)取最小值
考虑，4845＝3*5*17*19，
4845所能取到的大于或等于276的最小约数为3*5*19＝285，
所以，最大公约数n的最大值为17