神马品牌网曲面显示器浏览网页:一道数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 21:19:34
以知一个周长为40cm的扇行，试问：当它的半径和圆心角各取什么时，该扇型的面积最大？最大值是多少？
要过程
要过程
设半径为r，弧长为l
则有：r*2+l=40
=>
(2r+l)(2r+l)=4rr+4rl+ll=1600
又有
（2r-l）（2r-l）=4rr-4rl+ll>=0
2式相减
得 8rl<=1600
面积S=r*l/2=r*l*8/16<=1600/16=100 最大值
此时 有2r=l=200,故圆心角为l/r=2
r=10,a=2(弧度),s=100
40=2*r+r*a
s=π*r^2*a/(2*π)
得到s和r的关系,s=-r^2+20*r,
求极值,得到r和a
设半径是R，圆心角是X
R+R+2*3。14R*X/360=40
3。14XR/360=20-R
S=3。14*RR*X/360=[20-R]R=100-（R-10）^2
即当R=10时，面积最大，是100平方厘米
圆心角的度数X=360/3。14=114。65度
S=1/2L*R=0.5(40-2R)*R
=20R-R*R
=-(R-10)^2+100
所以当R＝10时，有最大值，最大值是100
角为n=360/∏
半径10，圆心角的度数为114。65度
2r+r角=40 s=r^2角/2 r=40/(角+2) s=800角/(角+2)^2
角=2 r=10 s=100