神马品牌网安徽的大学的排名:数列问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/06 19:56:42
已知数列{An}中,A1=3,A(n+1)-An=n+1/2(n=1,2,3....),则An=___
其中A(n+1)是An的下一项
请帮忙写一下具体思路,谢谢!
其中A(n+1)是An的下一项
请帮忙写一下具体思路,谢谢!
解：
A2-A1=1+1/2
A3-A2=2+1/2
A4-A3=3+1/2
……
An-A(n-1)=(n-1)+1/2
A(n+1)-An=n+1/2
将上式累加得：
A(n+1)-An+An-A(n-1)+…+A4-A3+A3-A2+A2-A1=(1+2+3+…+n)+n/2
A(n+1)-A1=(1+n)*n/2+n/2
A(n+1)-3=(2+n)*n/2
A(n+1)=n*n/2+n+3
An=(n-1)*(n-1)/2+(n-1)+3
得：An=n*n/2+5/2
A(n)-A(n-1)=n-1+1/2
A(n-1)-A(n-2)=n-2+1/2
...
A(2)-A(1)=3/2
左边累加得A(n)-A(1),右边再用公式