神马品牌网北京2018幼升小政策:数学天才进..........//////////
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 11:22:29
△ABC中,AH⊥BC于H,H为BC上一点,∠C=35°,且AB+BH=HC,求∠B度数
?∠B=2∠D
?∠B=2∠D
B=70
设AH=a BH=b AB=c，则HC=b+c
AHC中：ctg35=(b+c)/a=b/a+c/a
AHB中：b/a=ctgB,c/a=1/sinB
故ctg35=ctgB+1/sinB=(1+cosB)/sinB
计算得B=70
或延长HB到D使BD=AB
则DH=CH又AH⊥BC所以AD=AC
所以∠D=,∠C=35°
所以∠B=2∠D=70°
B=70
设AH=a BH=b AB=c，则HC=b+c
AHC中：ctg35=(b+c)/a=b/a+c/a
AHB中：b/a=ctgB,c/a=1/sinB
故ctg35=ctgB+1/sinB=(1+cosB)/sinB
计算得B=70
比较简单的。
在HC上取一点D使BH=HD。
就会发现△ABD是等腰三角形。
因为AB＋BH＝HC＝HD＋CD BH＝HD
则有AB=AD=CD
则有∠CAD＝∠C＝35°
更有∠B＝∠ADB＝2∠C＝2×35＝70°
在HC上作点E，使AE=AB
因为AE=AB，所以BH=EH，又HC=AB+BH
所以有AE=EC
∠CAE=∠C=35
故∠AEH=70
∠B=∠AEH=70
延长HB到D使BD=AB
则DH=CH又AH⊥BC所以AD=AC
所以∠D=,∠C=35°
所以∠B=2∠D=70°
70度.在HC上取一点D使BH=HD。因为AH垂直BC，BH=HD所以AB=AD=CD。所以∠DAC=35度，所以∠ADB=2*35=70度。而三角形ABD是等腰三角形，所以∠B=∠ADB=70度