神马品牌网140斤的女人:一道数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 20:59:35
有一半径为10cm的半圆形钢板,计划裁剪成矩形ABCD的形状,它的一条边AB在半圆的直径上,另一条边上的两个经典C、D在半圆周上，则矩形面积的最大值以及此时∠COB的大小分别为？
当那矩形为正方型的时候 面积是最大
角cob就是一个正方形的一个一边中点和对边两个点形成的角度
这个角度是定的但应该不是整数 你自己算下吧 应该能用到反三角函数的东西
答：矩形面积的最大值=25平方厘米，此时∠COB=45°
矩形ABCD的AB=CD=5√2厘米，CB=AD=5√2/2厘米。
解：设半圆直径为EF，过半圆圆弧上的一点C，作CE⊥EF交EF于B点，在EF上的另一端，取一点A，使OA=OB，再过A点，作AD⊥EF，交半圆圆弧上的一点D，连接AD，则ABCD为矩形，连接OC，则OC为半径，OC=10/2=5（厘米），根据勾股定理，得
OB=√（OC^2-CB^2）=√（5^2-CB^2）=√（25-CB^2）
AB=2*OB=2√（25-CB^2）
设矩形ABCD的面积为S，S>0,则
S=CB*AB=CB*2√（25-CB^2）
S^2=4CB^2*（25-CB^2）=100CB^2-4CB^4
4CB^4-100CB^2+S^2=0
上方程的判别式△≥0
（-100）^2-4*4*S^2≥0
S≤25,
可知矩形ABCD面积S的最大值=25平方厘米
解方程：4CB^4-100CB^2+25^2=0，得
CB=5√2/2
sin∠COB=CB/OC=（5√2/2）/5=√2/2
因为∠COB<90°
故∠COB=45°
AB=2OB=2CB=5√2
答：矩形面积的最大值=25平方厘米，此时∠COB=45°