神马品牌网季延中学升学率:难题一个
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/09 03:28:13
2/（1×2×3）+2/（2×3×4）+2/（3×4×5）+2/（4×5×6）+2/（5×6×7）+2/（6×7×8）+2/（7×8×9）+2/（8×9×10）=?
2/（1×2×3）+2/（2×3×4）+2/（3×4×5）+2/（4×5×6）+2/（5×6×7）+2/（6×7×8）+2/（7×8×9）+2/（8×9×10）
=(3-1)/（1×2×3）+(4-2)/（2×3×4）+(5-3)/（3×4×5）+(6-4)/（4×5×6）+(7-5)/（5×6×7）+(8-6)/（6×7×8）+(9-7)/（7×8×9）+(10-8)/（8×9×10）
=1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(2*4)+...+1/(8*9)-1/(9*10)
=1/2-1/90
=44/90
设某一项为K，则这一项与下面一项之和为2/K（K+1）（K+2）+2/（K+1）（K+2）（K+3），提取公因式，化简得2*（4K+6）/K（K+1）（K+2）（K+3）等于（1/K（K+1）-1/（K+2）（K+3）），那么上式可化为（1/2-1/3*4+1/3*4-1/5*6+1/5*6-1/7*8+1/7*8-1/9*10）消掉得44/90