都匀周边自驾游:求助数学题

设钢笔为X支 圆珠笔为Y支 铅笔为Z支（X、Y、Z为整数且Z/3为整数
由题意得方程：

5X+3Y+Z/3=100--- 1
X+Y+Z=100--- 2

由 方程“2”*9 -“1”*3 得：

4z-3x=300 (z/3为整数 且由“2”只 x、y、z 均小于100 )---- 3

由方程“2”*15-“1”*3 得

3y+7z=600 ----4
由方程“1”*3- “2”得
14x+8y=200----- 5

由3得 4z=300+3x 显然 z必须大于等于75且小于等于9; 同理得x小于33

由4得 z 小于等于84 同理 得y小于等于25

5得 x小于14 y小于等于25

综上得
x小于14
y小于等于25
z 大于等于75小于等于84且被3整除
综合 X+Y+Z=100 得

当 z=75由"3"得 x=0 y=25 同上
当z=78 x=4 y=18
当z=81 x=8 y=11
当z=84 x=12 y=4

即得4种答案：
1.钢笔0支 圆珠笔25支 铅笔75支
2.钢笔4支 圆珠笔18支 铅笔78支
3.钢笔8支 圆珠笔11支 铅笔81支
4.钢笔12支 圆珠笔4支 铅笔84支

为了方便设钢笔x支，圆珠笔y支，铅笔3z支。
由已知可以列出来两个方程：
5x+3y+z=100
x+y+3z=100
求这个方程组的非负整数解。
消去y得到
4z=100+x，所以z不小于25。
铅笔3z支，所以z不大于33。
消去x得到
y=200-7z,而x=4z-100，z取整数的时候他们都是整数，所以只需要考虑不小于0就行了。
z=25,x=0,y=25
z=26,x=4,y=18
z=27,x=8,y=11
z=28,x=12,y=4
z=29,x=16,y=-3小于0了，z再增大的时候y也为负。
所以只有这四组解
x=0,y=25,3z=75
x=4,y=18,3z=78
x=8,y=11,3z=81
x=12,y=4,3z=84

1.圆珠笔25支 铅笔75支
2.钢笔4支 圆珠笔18支 铅笔78支
3.钢笔8支 圆珠笔11支 铅笔81支
4.钢笔12支 圆珠笔4支 铅笔84支
5.