神马品牌网喝帅哥的圣水吃黄金:数学问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/06 18:23:06
有人设"摸彩"游戏,一袋里有20个白球并标号(1-20)和一个红球,每次先交1元摸一个球并写出一个号(1-20),摸到红球奖5元摸到白球并同号奖10元.一人多次摸彩后,他平均每次赔多少元?
答案是10/21+5/21-19/21=-4/21(负号表示赔了),为什么不对?
favian你的答案有道理,关键是那一元,可信度有多少?这个很重要.
答案是10/21+5/21-19/21=-4/21(负号表示赔了),为什么不对?
favian你的答案有道理,关键是那一元,可信度有多少?这个很重要.
摸到红球赚四元概率为1/21
白球并同号赚九元概率为1/21
赔一元概率为19/21
平均每次赔19/21-4*(1/21)+9*(1/21)=2/7
数学期望即；
平均每次赔19/21-4*(1/21)+9*(1/21)=2/7
算数学期望。
每次交1元，有1/21的机会得到5元，有(20/21)*(1/20)的机会得到10元，总的数学期望就是(1/21)*5+(20/21)*(1/20)*10=5/7
也就是平均每交1元能得到5/7元，所以平均每次赔2/7元。
首先我们需要搞清楚“摸彩游戏”这一概念。实际上这类似于赌博游戏，玩过牌或搏彩机等类似游戏的人会有相关经验，每次玩之前先下赌注，若这次输了，则所下的赌注作为损失赔空；若这次赢了，则所下的注不但不赔，而且还赢取相应奖金。
在本题中，每次摸球前所交的1元就相当于赌注。所以，当摸到红球时，所赚的钱是5元而不是4元；摸到白球并同号时，所赚的钱是10元而不是9元。而至于赔的情况则确实是赔1元。
在理解了“赚”与“陪”的具体概念及数值之后，再结合各情况出现的概率：
赚5元概率=1/21
赚10元概率=(20/21)*(1/20)=1/21
赔1元概率=1-1/21-1/21=19/21
加以加权计算，得5*(1/21)+10*(1/21)-1*(19/21)=-4/21
即平均每次赔4/21元，原答案正确。
平均每次赔19/21-4*(1/21)+9*(1/21)=2/7
你的原答案正确。
10/21-1/21+5/21-1/21-19/21=2/7