神马品牌网黑暗之魂3惜别强吗:数学问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/02 18:14:50
怎么证明 等周长的长方形与正方形的面积相比 正方形的面积大
写出详细的解题步骤
写出详细的解题步骤
设长方形的长是a，宽是b，长方形的周长是(2a+2b)
则正方形的边长是(2a+2b)/4=(a+b)/2
长方形的面积是ab
正方形的面积是(a+b)^2/4
(a+b)^2/4-ab
=((a+b)^2-4ab)/4
=(a-b)^2/4>=0
a=b时等号成立
所以正方形的面积大
先设未知量，再把所有边的关系写出来 ，带入两个面积公式，在比较
设周长为c，长方形两边为a，b，则有a+b＝c/2
ab＝a（c/2-a）＝-a^2+ac/2＝-（a-c/4）^2+（c/4）^2
即当a＝c/4时有最大值，而a＝c/4时，b＝c/4，是正方形，所以当周长相等时长方形与正方形的面积相比 正方形的面积大