神马品牌网黑魂3出身选择:数学初一问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 02:00:08
若 a^2+a=-1,则a^4+2a^3-3a^2-4a+3的值
要过程
要过程
这个题中，要把a解出来是在初中范围是办不到的，因为a不是实数，但可以巧解。
a^4+2a^3-3a^2-4a+3=(a^4+a^3)+(a^3+a^2)-4(a^2+a)+3=-a^2-a+4+3=1+7=8
a^2+a=-1
即a^2+a+1=0
a^4+2a^3-3a^2-4a+3
=a^2(a^2+a+1)+a(a^2+a+1)-5(a^2+a+1)+8
=8
思路：充分利用已知条件。（供参考）
原式=a^2(a^2+a)+a^3-3a^2-4a+3
=a^3-4a^2-4a+3
=a(a^2+a)-5a^2-4a+3
=-5a^2-5a+3
=-5(a^2+a)+3
=5+3
=8
总之是不断地凑a^2+a来带入降次，这是这类题目的一般解法
根据：a^2+a=-1可以化解为a=根号-1-a
将它代入公式，可得：(-1-a)^2+2(-1-a)-3(-1-a)-4(-1-a)+3=1+2a+a^2-2-2a+3+3a+4+4a+3=a^2+7a+9
这是错的