神马品牌网先锋电子(002767)股吧:初一数学
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 16:54:43
某工程，甲队独做的天数是乙，丙2队合作完成所需天数的A倍，乙队独做的天数是丙，甲2队合作完成所需天数的B倍，丙队独做的天数是甲，乙2队合作完成所需天数的C倍，求1/(A+1)+1/(B+1)+1/(C+1)
设甲，乙，丙单独完成分别需要X,Y,Z天，则他们的效率分别为1/X,1/Y.1/Z天。
根据题目知道
X=A*1/(1/Y+1/Z)
Y=B*1/(1/X+1/Z)
Z=C*1/(1/X+1/Y)
得到
A=(1/Y+1/Z)*X
B=(1/X+1/Z)*Y
C=(1/X+1/Y)*Z
带入题目
1/(A+1)+1/(B+1)+1/(C+1)=YZ/(XY+YZ+XZ)+XZ/(XY+YZ+XZ)+XY/(XY+YZ+XZ)=1
解：设甲、乙、丙一天做的量分别为X、Y、Z，总量为1,则有：
1/X=A/(Y+Z)①
1/Y=B/(X+Z)②
1/Z=C/(X+Y)③
化简①得：A=(Y+Z)/X
那么1/(A+1)=X/(X+Y+Z)
同样的方法，化简②③再代回1/(B+1)和1/(C+1)中，加起来就是(X+Y+Z)/(X+Y+Z)=1
结果就是1
以上是我个人看法和解法，如果有错或有不够好不够简便的话，请一定告诉我。