中法战争时间:历史上 算出 圆周率的人有哪些?按时间排序,他们的精确度依次又是多少?

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圆周率—π
  ▲什麼是圆周率?
  圆周率是一个常数,是代表圆周和直径的比例。它是一个无理数,即是一个无限不循环小数。但在日常生活中,通常都用3.14来代表圆周率去进行计算,即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算,也只取值至小数点后约20位。
  ▲什麼是π?
  π是第十六个希腊字母,本来它是和圆周率没有关系的,但大数学家欧拉在一七三六年开始,在书信和论文中都用π来代表圆周率。既然他是大数学家,所以人们也有样学样地用π来表圆周率了。但π除了表示圆周率外,也可以用来表示其他事物,在统计学中也能看到它的出现。
  ▲圆周率的发展史
  在历史上,有不少数学家都对圆周率作出过研究,当中著名的有阿基米德(Archimedes of Syracuse)、托勒密(Claudius Ptolemy)、张衡、祖冲之等。他们在自己的国家用各自的方法,辛辛苦苦地去计算圆周率的值。下面,就是世上各个地方对圆周率的研究成果。
  亚洲
  中国:
  魏晋时,刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法(即「割圆术」),求得π的近似值3.1416。
  汉朝时,张衡得出π的平方除以16等於5/8,即π等於10的开方(约为3.162)。虽然这个值不太准确,但它简单易理解,所以也在亚洲风行了一阵。
  王蕃(229-267)发现了另一个圆周率值,这就是3.156,但没有人知道他是如何求出来的。
  公元5世纪,祖冲之和他的儿子以正24576边形,求出圆周率约为355/113,和真正的值相比,误差小於八亿分之一。这个纪录在一千年后才给打破。
  印度:
  约在公元530年,数学大师阿耶波多利用384边形的周长,算出圆周率约为√9.8684。
  婆罗门笈多采用另一套方法,推论出圆周率等於10的平方根。
  欧洲
  斐波那契算出圆周率约为3.1418。
  韦达用阿基米德的方法,算出3.1415926535<π<3.1415926537
  他还是第一个以无限乘积叙述圆周率的人。
  鲁道夫万科伦以边数多过32000000000的多边形算出有35个小数位的圆周率。
  华理斯在1655年求出一道公式π/2=2×2×4×4×6×6×8×8...../3×3×5×5×7×7×9×9......
  欧拉发现的 e的iπ次方加1等於0,成为证明π是超越数的重要依据。
  之后,不断有人给出反正切公式或无穷级数来计算π,在这里就不多说了。
  π与电脑的关系
  在1949年,美国制造的世上首部电脑—ENIAC(Electronic Numerical Interator and Computer)在亚伯丁试验场启用了。次年,里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用这部电脑,计算出π的2037个小数位。这部电脑只用了70小时就完成了这项工作,扣除插入打孔卡所花的时间,等於平均两分钟算出一位数。五年后,NORC(海军兵器研究计算机)只用了13分钟,就算出π的3089个小数位。科技不断进步,电脑的运算速度也越来越快,在60年代至70年代,随著美、英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争,π的值也越来越精确。在1973年,Jean Guilloud和M. Bouyer发现了π的第一百万个小数位。
  在1976年,新的突破出现了。萨拉明(Eugene Salamin)发表了一条新的公式,那是一条二次收歛算则,也就是说每经过一次计算,有效数字就会倍增。高斯以前也发现了一条类似的公式,但十分复杂,在那没有电脑的时代是不可行的。之后, 不断有人以高速电脑结合类似萨拉明的算则来计算π的值。目前为止,π的值己被算至小数点后51,000,000,000个位。
  为什麼要继续计算π
  其实,即使是要求最高、最准确的计算,也用不著这麼多的小数位,那麼,为什麼人们还要不断地努力去计算圆周率呢?
  这是因为,用这个方法就可以测试出电脑的毛病。如果在计算中得出的数值出了错,这就表示硬体有毛病或软体出了错,这样便需要进行更改。同时,以电脑计算圆周率也能使人们产生良性的竞争,,科技也能得到进步,从而改善人类的生活。就连微积分、高等三角恒等式,也是有研究圆周率的推动,从而发展出来的。
  ▲π的年表
  圆周率的发展
  年代 求证者 内容
  古代 中国周髀算经 周一径三
  圆周率 = 3
  西方圣经
  元前三世 阿基米德(希腊) 1. 圆面积等於分别以半圆周和径为边长的矩形
  的面积
  2.圆面积与以直径为长的正方形面积之比为11:14
  3. 圆的周长与直径之比小於3 1/7 ,大於
  3 10/71
  三世纪 刘徽
  中国 用割圆术得圆周率=3.1416称为'徽率'
  五世纪 祖冲之
  中国 1. 3.1415926<圆周率<3.1415927
  2. 约率 = 22/7
  3. 密率 = 355/113
  1596年 鲁道尔夫
  荷兰 正确计萛得的35 位数字
  1579年 韦达
  法国 '韦达公式'以级数无限项乘积表示
  1600年 威廉.奥托兰特
  英国 用/σ表示圆周率
  π是希腊文圆周的第一个字母
  σ是希腊文直径的第一个字母
  1655年 渥里斯
  英国 开创利用无穷级数求的先例
  1706年 马淇
  英国 '马淇公式'计算出的100 位数字
  1706年 琼斯
  英国 首先用表示圆周率
  1789年 乔治.威加
  英国 准确计萛至126 位
  1841年 鲁德福特
  英国 准确计萛至152 位
  1847年 克劳森
  英国 准确计萛至248 位
  1873年 威廉.谢克斯
  英国 准确计萛至527 位
  1948年 费格森和雷恩奇
  英国 美国 准确计萛至808 位
  1949年 赖脱威逊
  美国 用计算机将计算到2034位
  现代 用电子计算机可将计算到亿位

  ▲背诵π
  历来都有不少人想挑战自己的记忆力,他们通常以圆周率为目标。目前的世界记录是由敬之后藤创下的,他在1995年花了9个多小时,背诵出圆周率的42,000个位数。
  目前,最常用的记忆圆周率技巧就是字长法,以每个字的字数代表圆周率的一个位数。在这种方法中最简单的就是“How I wish I could calculate pi.”
  用中文去背圆周率也很简单,因为每个数字都只有一个音节,这样背起来就如背诗一样,只不过有点言不及义,例如:
  山巅一石一壶酒
  3.14159
  二侣舞扇舞
  26535
  把酒砌酒扇又搧
  8979323
  饱死罗.....
  846.....
  关於π的有趣发现
  将π的头144个小数位数字相加,结果是666。144也等於(6+6)*(6+6)
  爱因斯坦的生日恰好是在π日(3/14/1879)
  从π的第523,551,502个小数位开始,是数列123456789。
  从第359个位数开始,是数字360。也就是说第360个位数正好位於数字360的中央。
  在头一百万个小数中,除了2和4,其他数字都曾连续出现7次。

  资料来源
  <<神奇的π>> David Blatner 著 商周出版
  http://www.geocities.com/monicachan006/know.html
  http://netcity1.web.hinet.net/UserData/lsc24285/circle.html
  <<新世纪数学>>1A 第7课 牛津大学出版社

圆周率
圆周率即圆的周长与其直径的比。通常用π来表示。 公元前1650年,埃及人著的兰德纸草书中提出π=(4/3) 3=3.1604.但是对π的第一次科学的尝试应归功于阿基米德。 阿基米德计算π值是采用内接和外切正多边形的方法。数学上一般把它称为计算机的古典方法。 在公元前3世纪,古希腊的数学非常发达,为了使得数学计算简便,人们选一个以长度为直径的圆。这样圆的周长在任何内接正多边形的周长和任何外切正多边形的周长之间。这样就容易得到π的上下界,因为计算内接和外切正多边形的财长比较简单。阿基米德也掌握了这一原理。他从内接和外切严六边形开始,按照这个方法逐次进行下去,就得出12、24、38、96边的内拉和外切正多边形的财长,他利用这一方法最后得到π值在223/71,22/7之间,取值为3.14。这一方法和数值发表在他的论文集》圆的量度中。 公元150年,希腊数学家托勒玫著有《数学汇编》一书。在这本书中,他认为π377/120后者取值为3.1416。他的这一计算结果是由弦表扒出来的。在他的弦表中给出了圆心角(每个角间隔一度和半度)所对的圆的弦长。如果把1度圆心角所对的弦长乘以260,再用圆的直径除它,就得到π值。 其实,我国古代的数学名著《九间算术》中,就有了π的应用,求圆田面积的公式为S=3/4D 2orS=1/12p 2其中D为直径,P为圆周长。公元130年前,东汉天文学家张衡计算的π值达到3.1622,即√10,他是世界上第一个采用π=√10的人。到了公元3世纪,三国时期著名的天文学家、数学家王蕃取π=142/45或3.1555。 我国古代第一个把扒求圆周率近似值的方法提高到理论高度上来认识的是刘微。他独立地创造了“割圆术”,并系统而严密地用内接正多边形来求得圆周率的近似值,他从内接正六边形算起,计算到圆内接正192边形的面积,从而得出3.141024<π<3.142704这一值,后来他沿着这一思路继续前进,一地算到圆内接正3072边形时,得到了π=3927/1250,π的值给为3.14159。这是当时得到的最精确的取值。 南北朝时期,我国的大数学家祖冲之采用刘徽的割圆术,一直扒算到圆内接正24576边形,从而推得: 3.1415926<π<3.1415927 这一成果记载在他的著作《缀术》中。可惜的是,这本书已经失传。为了应用方便,祖冲之对圆周率还给出了两个分数值355/113和22/7,前者称之为“密率”,后者称之为“给率”。其中“密率”355/133是一个很有趣的数字,分母分子恰好是三个最小奇数的重复,既整齐美观、又便于记忆。355/113=3+4 2/(7 2+8 2)也是很巧妙的组合。它与π的实际值相对误差只有9/10^8。 π的这个最佳分数值,欧洲人通常认为是芬兰人安托尼斯首先发现的,所以他们称之为“安托尼斯率”。其实德国数学家奥托在公元1573年已得密率的时间在公元462年以前,这比奥托要早1100多年。为纪念祖冲之对圆周率所的贡献,日本数学史家三上义夫在<中日数学发展史>中建议把π=355/113叫作“祖率”,这种叫法在解放后已通行于中国。 π的更精确的值,一直到公元15世纪,才由伊朗天文学家卡西于1420年求得,把π的精确值计算到小数点后8位。 1579年,著名的法国数学家韦达根据古典方法,用圆内接正393216边形,求得π的值,精确到小数点后9位。 1593年,芬兰人罗梅根据古典方法,把π精确到小数点后15位。 1610年,德国数学家科煞伦根据古典方法,把π精确到小数点后35位。但是他把一生的大部分时间都花在了这项工作上。 到了1621年,荷兰物理学家斯涅留斯把计算π的古典方法加以改进,只要用230边形就可以求得小数点后35位。

圆周率的计算历史

时间
纪录创造者
小数点后位数

前2000
古埃及人
1

前1200
中国
1

前500
圣经
1

前250
Archimedes
3

263
刘徽
5

480
祖冲之
7

1429
Al-Kashi
14

1593
Romanus
15

1596
Ludolph Van Ceulen
20

1609
Ludolph Van Ceulen
35

1699
Sharp
71

1706
John Machin
100

1719
De Lagny
127(112位正确)

1794
Vega
140

1824
Rutherford
208(152位正确)

1844
Strassnitzky & Dase
200

1847
Clausen
248

1853
Lehmann
261

1853
Rutherford
440

1874
William Shanks
707(527位正确)

20世纪后



纪录创造者
所用机器
小数点后位数

1946

Ferguson

620

1947
1
Ferguson

710

1947
9
Ferguson & Wrench

808

1949

Smith & Wrench

1,120

1949

Reitwiesner et al
ENIAC
2,037

1954

Nicholson & Jeenel
NORC
3,092

1957

Felton
Pegasus
7,480

1958
1
Genuys
IBM 704
10,000

1958
5
Felton
Pegasus
10,021

1959

Guilloud
IBM 704
16,167

1961

Shanks & Wrench
IBM 7090
100,265

1966

Guilloud & Filliatre
IBM 7030
250,000

1967

Guilloud & Dichampt
CDC 6600
500,000

1973

Guilloud & Bouyer
CDC 7600
1,001,250

1981

Miyoshi & Kanada
FACOM M-200
2,000,036

1982

Guiloud

2,000,050

1982

Tamura
MELCOM 900II
2,097,144

1982

Tamura & Kanada
HITACHI M-280H
4,194,288

1982

Tamura & Kanada
HITACHI M-280H
8,388,576

1983

Kanada, Yoshino & Tamura
HITACHI M-280H
16,777,206

1983
10
Ushiro & Kanada
HITACHI S-810/20
10,013,395

1985
10
Gosper
Symbolics 3670
17,526,200

1986
1
Bailey
CRAY-2
29,360,111

1986
9
Kanada & Tamura
HITACHI S-810/20
33,554,414

1986
10
Kanada & Tamura
HITACHI S-810/20
67,108,839

1987
1
Kanada, Tamura & Kubo et al
NEC SX-2
134,217,700

1988
1
Kanada & Tamura
HITACHI S-820/80
201,326,551

1989
5
Chudnovskys
CRAY-2 & IBM-3090/VF
480,000,000

1989
6
Chudnovskys
IBM 3090
525,229,270

1989
7
Kanada & Tamura
HITACHI S-820/80
536,870,898

1989
8
Chudnovskys
IBM 3090
1,011,196,691

1989
11
Kanada & Tamura
HITACHI S-820/80
1,073,741,799

1991
8
Chudnovskys

2,260,000,000

1994
5
Chudnovskys

4,044,000,000

1995
8
Takahashi & Kanada
HITACHI S-3800/480
4,294,967,286

1995
10
Takahashi & Kanada

6,442,450,938

1997
7
Takahashi & Kanada

51,539,600,000

1999
4
Takahashi & Kanada

68,719,470,000

1999
9
Takahashi & Kanada
HITACHI SR8000
206,158,430,000

圆周率的最新计算纪录

1、新世界纪录

圆周率的最新计算纪录由两位日本人Daisuke Takahashi和Yasumasa Kanada所创造。他们在日本东京大学的IT中心,以Gauss-Legendre算法编写程序,利用一台每秒可执行一万亿次浮点运算的超级计算机,从日本时间1999年9月18日19:00:52起,计算了37小时21分04秒,得到了圆周率的206,158,430,208(3*236)位十进制精度,之后和他们于1999年6月27日以Borwein四次迭代式计算了46小时得到的结果相比,发现最后45位小数有差异,因此他们取小数点后206,158,430,000位的?值为本次计算结果。这一结果打破了他们于1999年4月创造的68,719,470,000位的世界纪录。