海岛奇兵镀金什么意思:观察下列运算并填空

来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/03/29 03:38:14
观察下列运算并填空:
1×2×3×4+1=25=5^2
2×3×4×5+1=121=11^2
3×4×5×6+1=361=19^2
……
9×10×11×12+1=__= __^2
根据以上结果,猜想:
(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=_____^2
要求有特别详细的解答过程,尤其是求n的规律的时候!

(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1
=(n+1)(n+4)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+5n+4)(n^2+5n+6)+1
=(n^2+5n+4)(n^2+5n+4)+2(n^2+5n+4)+1
=(n^2+5n+4)^2+2(n^2+5n+4)+1
=(n^2+5n+5)^2

(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1
=(n^2+5n+4)(n^2+5n+6)+1
=(n^2+5n+4)^2+2(n^2+5n+4)+1
=(n^2+5n+5)^2

故9×10×11×12+1=11881= 109^2