神马品牌网mx3 flyme5改分辨率:一道数学题,帮帮忙!
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/19 23:24:15
在三角形ABC中,角C=60度,BC=a,AC=b,a+b=8.
(1)试写出三角形ABC的面积S与边a的函数关系式;
(2)当a为何值时,S有最大值,并求出最大值;
(3)当a为何值时,周长有最小值,并求出最小值.
(1)试写出三角形ABC的面积S与边a的函数关系式;
(2)当a为何值时,S有最大值,并求出最大值;
(3)当a为何值时,周长有最小值,并求出最小值.
解:1.∵AC=b,a+b=8.
∴AC=8-a
S△ABC=(1/2)AC.BCsinC=[(8-a)a(√3/2)]/2=[4a√3]-(√3/4)a^2
∴面积S与边a的函数关系式:
S=[(8-a)a(√3/2)]/2 (a＜8)
2.S=[(8-a)a(√3/2)]/2 ≤(√3/4)[(8-a+a)^2 /4]=4√3
当8-a=a,a=4时,S的最大值是4√3
3.周长C=a+b+c=8+c
∵c^2=a^2+b^2-2abcosC
∴c^2=(a+b)^2-2ab-2abcosC
∴c^2=64-3ab≥64-3[(a+b)^2/4]=64-3×(8/2)^2=64-48=12
当a=b时,a=4
∴cmin=√12=2√3
∴周长Cmin=8+cmin=8+2√3
(1)正弦定理：S=0.5absinC=a(8-a)*(根号3)/4
(2)均值不等式S≤((a+8-a)/2)^2*(根号3)/4=4*根号3,当且仅当a=b=4时取Smax=4*根号3
(3)余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-ab=(a+b)^2-3ab=64-3ab≥64-3*((a+b)/2)^2=16(当且仅当a=b=4时取)
所以c≥4，周长=a+b+c≥12,当且仅当a=b=4时取周长min=12