神马品牌网哪里有卖夜视眼镜:一个数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/10 11:06:50
有一个三角形ABC，角C为90度，角B比角A大，BD平分角ABC交AC于D，求证：BC的平方/BD的平方等于AC/2AD。
做辅助线：过D做DM垂直AB于M，得到△BMD≌△BCD,△ADM∽△ABC
故有 AM/AC=DM/BC
∵ DM=DC ∴ AM/AC=DC/BC
等式两边平方，
∵ DC^2=BD^2-BC^2 ,AM^2=AD^2-DM^2=AD^2-DC^2,
∴带入，得到
（BD^2-BC^2)/BC^2=(AD^2-DC^2)/AC^2
整理式子，得(BD/BC)^2=2AD/AC
变化一下形式，即为所求。证毕。
做辅助线过D点做垂直与AB直线DE垂线
因为BD平分角ABC交AC于D，所以可知道DE=DC
因为cos2倍角DBC=2(cos角DBC)的平方-1 这是二倍角公式
2(cos角DBC)的平方=cos2倍角DBC+1
(cos角DBC)的平方=1/2cos2倍角DBC+1/2
(cos角DBC)的平方=BC的平方/BD的平方
cos2倍角DBC=cos角ABC
因为三角形ADE和三角形ABC相似
所以角ADE=角ABC
所以cos角ABC=cos角ADE
(cos角DBC)的平方=1/2cos角ADE+1/2
cos角ADE=DE比上AD
代入得
BC的平方/BD的平方=1/2（1+DE比上AD）
BC的平方/BD的平方=1/2（1+DC比上AD）通分得
BC的平方/BD的平方=1/2（DC+AD比上AD）
因为DC+AD=AC
BC的平方/BD的平方=AC/2AD