神马品牌网汽车玻璃水是干嘛用的:一道数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 17:48:39
正方形ABCD和BEFC( 横排并排的两个） M是线段AB上一动点，从A至B移动,DM垂直于MN，叫对角线 BF于N。探究线段DM与MN之间的关系，并加以证明（相等，只要证明过程）
过N做NG//EF
设AD=a,AM=b,NG=k
△DAM∽△MGN
所以MG=ak/b
又BG=NG=k
所以MB=a-b=ak/b-k
ak/b-k=k(a-b)/b
a-b=k(a-b)/b
k=b
所以△DAM和△MGN全等
DM=MN
过N做NG//EF
设AD=a,AM=b,NG=k
△DAM∽△MGN
所以MG=ak/b
又BG=NG=k
所以MB=a-b=ak/b-k
ak/b-k=k(a-b)/b
a-b=k(a-b)/b
k=b
所以△DAM和△MGN全等
DM=MN
你要是学过平面解析几何这题就很简单了。不过好象初中不可以用这种方法的，我说说看吧！作平面直角坐标系，x轴过ef，y轴过ae，设正方形边长为a，设动点m的坐标为（0，b），这里可以从图中看出以下几点坐标：A（0，2a），B（0，a），C（a，a），D（a，2a），E（0，0），F（a，0）。可以知道线md的长度平方为a的平方加上（2a-y）的平方，直线md的斜率为（2a-y）除以a，由于mn垂直于md，则mn的斜率求得为a除以（y-2a），直线bf方程为y-a=-x，而mn方程求为y-b=ax/（y-2a），联立可得n点坐标（2a-b，b-a），那么可求得mn的长度，可知mn=md。
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