神马品牌网包茎手术愈合过程:函数问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/09 03:38:28
已知函数y＝f（x）＝－x3＋ax2 ＋b （a，b属于R）
（1）要使f（x）在（0，1）上单调递增，求a的取值范围
（2）当a>0时,若函数满足ymin=1,ymax=31/27,求函数y=f(x)的解析式
(3)若属于(0,1]时,y=f(x)图像上任意一点处的切线倾斜角为B,求当B小于等于45度大于等于0时,a的取值范围
答第一和第二问有分,全答有悬赏
（1）要使f（x）在（0，1）上单调递增，求a的取值范围
（2）当a>0时,若函数满足ymin=1,ymax=31/27,求函数y=f(x)的解析式
(3)若属于(0,1]时,y=f(x)图像上任意一点处的切线倾斜角为B,求当B小于等于45度大于等于0时,a的取值范围
答第一和第二问有分,全答有悬赏
y＝f（x）＝－x3＋ax2 ＋b
y'=f'(x)= -3x^2+2ax
(1)f（x）在（0，1）上单调递增，故f'(x)在(0,1)上恒为正。
-3x^2+2ax>0, a>3x/2恒成立。故a≥3/2
(2)令f'(x)=0得：x=0,x=2a/3
故f(x)在(-无穷，0)上单调减，在(0，2a/3)上单调增。
在(2a/3,+无穷)是单调 减。
故f(x)在x=0 处取得极小值，在x=2a/3处取得极大值。
故f(0)=b=1,
f(2a/3)=31/27.,解得a=1.
故f(x)=-x^3+x^2+1
(3)f(x)图象上任意一点的切线的斜率是:
k=y'=-3x^2+2ax
则 0 ≤ -3x^2+2ax ≤1
因为x∈(0,1]
解得：3x/2 ≤a ≤(1/2x)+3x/2对 x∈(0,1]恒成立。
3/2≤a ≤√3 (基本不等式)