神马品牌网力辰仪器科技有限公司:为什么周长相等的情况下圆的面积最大?
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/25 19:53:48
首先证明在边数相等的情况下正多边形的面积最大——比如若两相邻的边不等，容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时，比原面积要大，所以面积最大的是正多边形。然后证明边数约大面积越大，方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形，每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2，于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2，周长一定时，中心到边的距离越长，面积越大。可证，边长越多时中心到边的距离越大，因为中心到边的距离为cot2PI/2N * C/2N，分别代入N和N'后相除比较大小即可，当边长趋于无穷时，中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离，这时候面积是最大的。
可以通过各多边形R与S的计算得出当边数趋向于无穷大时有最大面积