神马品牌网赵又廷高圆圆婚变 天涯:一道数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/06 05:18:53
1/2--(1+1)/(2+1)=2/3>1/2,
5/4--(5+2)/(4+2)=7/6<5/4,
3/5--(3+5)/(5+5)=4/5>3/5,
7/2--(7+3)/(2+3)=2<7/2.
请你猜想，将一个正分数的分子、分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论。
过程要详细，最好说明每一步的由来
将一个正分数的分子,分母同时加上一个正数,
如果这个分数<1,那么得到的分数比原来大.
如果这个分数>1,那么得到的分数比原来小.
下面证明:
(1)
假设这个分数是a/b,(a<b)
那么同时加上m后,得到:
(a+m)/(b+m)
而
1-a/b=(b-a)/b.
1-(a+m)/(b+m)=(b-a)/(b+m)<(b-a)/b.
所以
a/b<(a+m)/(b+m).
(2)
a>b的情况类似可证.
所以结论成立.
当分数＞1时，通过此变化后会变小
当分数＜1时，通过此变化后会变大
当分数为真分数时，即分子小于分母，分子、分母同时加上一个正数，分数值增大
当分数为假分数时，即分子大于分母，分子、分母同时加上一个正数，分数值减小
设分数是a/b
分子、分母同时加上c，得到一个新分数(a+c)/(b+c)
(a+c)/(b+c)-a/b
=b(a+c)/b(b+c)-a(b+c)/b(b+c)
=(ab+bc-ab-ac)/b(b+c)
=(bc-ac)/b(b+c)
=c(b-a)/b(b+c)
当a<b时，c(b-a)/b(b+c)为正，(a+c)/(b+c)>a/b
当a>b时，c(b-a)/b(b+c)为负，(a+c)/(b+c)<a/b
当分数＞1时，通过此变化后会变小
当分数＜1时，通过此变化后会变大
当分数为真分数时，即分子小于分母，分子、分母同时加上一个正数，分数值增大
当分数为假分数时，即分子大于分母，分子、分母同时加上一个正数，分数值减小
设分数是a/b
分子、分母同时加上c，得到一个新分数(a+c)/(b+c)
(a+c)/(b+c)-a/b
=b(a+c)/b(b+c)-a(b+c)/b(b+c)
=(ab+bc-ab-ac)/b(b+c)
=(bc-ac)/b(b+c)
=c(b-a)/b(b+c)
当a<b时，c(b-a)/b(b+c)为正，(a+c)/(b+c)>a/b
当a>b时，c(b-a)/b(b+c)为负，(a+c)/(b+c)<a/b