半导体发展前景:一道高中数学题

来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/03/29 16:22:58
5男5女共10个同学排队,⑴5名男生不排在一起,有几种排法?⑵男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生,女生又不能排在队伍的两端,有几种排法? 最好有过程 谢谢

(1)5男5女总共有P(10,10)种排法
5男排在一起有P(6,6)P(5,5)种
答案为P(10,10)-P(6,6)P(5,5)
(2)先不管队伍两端, 选两女生放在甲乙之间P(2,5)
甲乙位置可以互换乘以2,总共有2P(2,5)P(7,7)
考虑两端有女生情况:P(2,3)2P(2,5)P(5,5)
满足条件的解为:2P(2,5)P(7,7)-P(2,3)2P(2,5)P(5,5)

(1)用插空法:首先5名男生全排列就形成:-2-2-2-2-2-(2表示男生,-表示没人站的位置),然后有2种排法。一是第一名是女生就是1212121212,二是第一名是男生即2121212121。结果:C2取1×A5×5×A5取5。
(2)用捆绑法:把男生甲与男生乙当作一名男生,现在就是4个男生全排列,A4取4,然后甲乙又可以排列,A2取2,再选2个女生站在甲乙中间,C5取2,且这2个女生又可以排列,A2取2,女生又不能排在队伍的两端,剩下的3个女生只能在余下的3个位置全排列,甲11乙-0-0-0(举一个例子分析)。结果:A2取2×A4取4×C5取2×A2取2×A3取3。