神马品牌网家酿啤酒爱好者论坛:求y=sinx+cosx+sinx*cosx的值域
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/20 02:36:54
怎么做的?
过程
过程
设sinx+cosx=t,那么:
(sinx+cosx)^2=sinx*sinx+cosx*cosx+2sinxcosx=1+2sinxcosx.
所以:sinxcosx=(t*t-1)/2.
所以原式=t+(t*t-1)/2=(1/2)*t*t+t-(1/2).
由于t=sinx+cosx=(根号2)*sin(x+Pi/4) (引进辅助角,Pi是圆周率)
所以:(-根号2)<=t<=(根号2).
那么问题就转化为求一个二次函数的值域问题.
现在问题很简单了吧?
容易知道结果是:-1<=y<=(根号2)+(1/2).