神马品牌网中国检验检疫集团:一道数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 12:05:32
已知a,b,c,分别是三角形ABC的三条边,试判断(a2+b2-c2)2-4a2b2的符号(其中2全为平方)
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
因为两边之和大于第三边 所以a+b>c 所以(a+b)^2>c^2
即(a+b)^2-c^2>0
因为两边之差小于第三边 所以a-b的绝对值<c 所以(a-b)^2<c^2 即(a-b)^2-c^2<0
所以原式转化成一个正数和一个负数相乘,故原式小于0