神马品牌网上海建模软件培训班:一道数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/20 12:09:39
已知长方体的长是(a+b),宽是（a+2b），高是（a-b）（a＞b）。求长方体的表面积。
答案为何等于6a^2+8ab-2b^2
答案为何等于6a^2+8ab-2b^2
因为表面积=2(长*宽)+2(长*高)+2(宽*高)
=[2(a+b)(a+2b)]+[2(a+b)(a-b)]+[2(a+2b)(a-b)]
=2(a^2+3ab+2b^2)+2(a^2-b^2)+2(a^2+ab-2b^2)
=2a^2+6ab+4b^2+2a^2-2b^2+2a^2+2ab-4b^2
=6a^2+8ab-2b^2
2(a+b)*（a+2b）+2*（a+2b）（a-b）+2*(a-b)*(a+b)
表面积=2(a+b)(a+2b)+2(a+b)(a-b)+2(a+2b)(a-b)
=2a^2+6ab+4b^2+2a^2-2b^2+2a^2+2ab-4b^2
=6a^2+8ab-2b^2
因为有6个面
所以S=2[(长*宽)+(长*高)+(宽*高)]
=[2(a+b)(a+2b)]+[2(a+b)(a-b)]+[2(a+2b)(a-b)]
=2(a^2+3ab+2b^2)+2(a^2-b^2)+2(a^2+ab-2b^2)
=2a^2+6ab+4b^2+2a^2-2b^2+2a^2+2ab-4b^2
=6a^2+8ab-2b^2