神马品牌网剑网3背包已满:一道数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 08:40:10
已知a^3+b^3+3ab=1 求a+b
a^3+b^3+3ab=1
(a+b)*(a^2-a*b+b^2)+3a*b=1
(a+b)*[(a+b)^2-3a*b]+3a*b=1
(a+b)^3-3a*b(a+b-1)=1
(a+b)^3-1=3a*b(a+b-1)
(a+b-1)*[(a+b)^2+(a+b)+1]=3*ab*(a+b-1)
a+b=1
=1
1或-2.
变形得(a+b-1)*[(a+b)^2+(a+b)+1]=3*ab*(a+b-1)
从而a+b-1=0或(a+b)^2+(a+b)+1=3*ab
当(a+b)^2+(a+b)+1=3*ab时,视为关于a的一元二次方程,其判别式为-3(b+1)^2≥0,从而b=-1,进而a=-1,a+b=-2
a^3+b^3+3ab=1
(a+b)*(a^2-a*b+b^2)+3a*b=1
(a+b)*[(a+b)^2-3a*b]+3a*b=1
(a+b)^3-3a*b(a+b-1)=1
(a+b)^3-1=3a*b(a+b-1)
(a+b-1)*[(a+b)^2+(a+b)+1]=3*ab*(a+b-1)
a+b=1