神马品牌网启德试用期工资待遇:一道数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/06 01:29:57
正三角形ABC顶点A为双曲线x^2+ay^2=1的右顶点，顶点B、C在双曲线右支上，则实数a的取值范围是_______
请详细说解一下，谢谢！要答案。
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设有顶点为F,则F(1，0），设等边角形另一顶点为M(X0,Y0),M在双曲线右支上，设与M关于X轴对称的另一顶点N(X0,-Y0).
x^2+ay^2=1 (1)
等边三角形，所以FM=MN
所以，2YO=根号下[（X0-1）^2+Y0^2] (2)
双曲线，所以A<0 (3)
联立（1）（2）（3）得
（A+3）X0^2-2AX0+A-3=0
判别式大于等于零，且两根之和，之积同时大于零(因为在右支上）
解得：A<-3
法二：
控制渐近线斜率。
因为三角形为等边三角形，所以直线FM斜率必为tan30=根号3/3
只有当渐近线斜率k的绝对值小于tan30且大于零时，MN才能与双曲线相交。所以，0<k^2=-（1/a）<1/3
同样解得a<-3
很好的一道题啊，真应该好好研究一下。