神马品牌网方正科技集团校园招聘:坐标系的数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/20 20:50:49
已知点A为定点,线段BC在定直线l上滑动,已知|BC|=4,点A到直线l的距离为3,求三角形A
已知点A为定点,线段BC在定直线l上滑动,已知|BC|=4,点A到直线l的距离为3,求三角形ABC的外心的轨迹方程.
对不起吖,刚才打少了
已知点A为定点,线段BC在定直线l上滑动,已知|BC|=4,点A到直线l的距离为3,求三角形ABC的外心的轨迹方程.
对不起吖,刚才打少了
设过A且垂直于定直线L的直线N与直线L交于点M。以定点A为坐标原点，以平行与定直线L的直线为X轴，以直线N为Y轴（以向量AM为正方向）建立平面直角坐标系。则A(0,0)
直线L:Y=3.设B(x1,3),C(x2,3),则线段BC的垂直平分线的方程为X=(x1+x2)/2, ...........(1式)
线段AB的垂直平分线的方程为
x1(x-x1/2)+3(y-3/2)=0 .........(2式)
联立(1式)、(2式)得
x1x2/2+6y-9=0 又x2=x1+4,所以
x1^2+4x1+3y-9/2=0 ...........(3式)
又设三角形ABC的外心为（x,y）,则
x1=x-2,带入(3式)得
y=(-1/6)(x+2)^2+17/6
即轨迹方程为抛物线。
求三角形A的面积呢，还是三角形的其他什么，请问全
三角形面积是0.5*4*3=6
(1)先以A为坐标原点建立,建立直角坐标系.则A(0,0),直线l的方程为y=3或y=-3或x=3或x=-3
这里以y=3为例进行计算
依题意设B(x1,3),C(x2,3)且x2>x1.外心坐标为(x,y)
于是有:
(x-0)^+(y-0)^=(x-x1)^+(y-3)^=(x-x2)^+(y-3)^
易知:x2-x1=4;x1+x2=2x 即:x1=x-2,x2=x+2
代入可得:x^=-6y+13
(2)考虑y的取值范围(太晚了,你自己先考虑一下吧)
(3)考虑y=-3或x=3或x=-3的几种情况
shi 6