神马品牌网东莞国泰大厦:数学问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 04:27:01
X.Y∈R，且x^2+2xy-y^2=7,则x^2+y^2的最小值为？？？？？？？
谁帮我解，谢谢！！！！！！！！！！！
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x^2+2xy-y^2=7可以写成（x+1)^2 -y^2 = 8 就是一个以（-1，0）为圆心，2倍根号2为半径的圆。
而x^2+y^2就是圆上一点到原点的距离。
显然圆与x轴正半轴的交点到原点的距离最小。
答案应该是14。
具体怎么接我说不明白，不过我确信我是对的。
X.Y∈R，且x^2+2xy-y^2=7,则x^2+y^2的最小值为
令x^2+y^2=t t>0
x^2+2xy-y^2= x^2+xy+xy -y^2=(x+y)x+y(x-y)=7①
x^2+y^2= x^2+xy+y^2-xy=x(x+y)-y(x-y)=t②
7t= [x(x+y)-y(x-y)] [(x+y)x+y(x-y)]= x^4+y^4>=0.5*(x^2+y^2)^2=0.5t^2
所以7t>=0.5t^2 t<=14
虽然我这个答案也不对，不过推翻了楼上的答案了。
试想，当x=y=根号3.5时，x^2+y^2=7<14
是不是题让求最大值结果你打成最小值了？
不过反正我这个答案也不对，就当是提示好了