深圳市发改委领导名单:初一数学题

1.重排任一个三位数三个数位上的数字,得到一个最大的数,它们的差构成另一个三位数(允许百位数字为0),再重复以上的过程,问重复2003次后所得的数是多少?证明你的结论.

2.小明与小华做游戏,记分规则如下:开始每人记分牌上都是1分,以后每赢一次,就将记分牌上的分数乘以3,游戏结束后,小明的得分减去小华的得分恰好为675的正整数倍.问:小明至少比小华多赢多少次?

3.证明:对于任何自然数n来说,总能使(n+1)的2005次方+n的2005次方+(n-1)的2005次方-3n被10整除.

4.某电影院共有2005个座位.一天,这家电影院上.下午各放一场电影,看电影的是甲.乙两所中学的各2003名学生(同一学校的学生有的看上午场,也有的看下午场).试证明:电影院中一定有这样的座位,这天看电影时,上.下午在这个座位上坐的是两个不同的学生.

5.你能找到三个整数a.b.c,使得关系式(a+b+c)(a-b+c)乘(a+b-c)乘(b+c-a)=3388成立?如能找到,请举一例;如果找不到,请说明理由.

6.在6张纸片的正面分别写上整数1,2,3,4,5,6,打乱次序后,将纸片翻过来,在它们的反面也随意分别写上1至6这6个整数,然后计算每张纸片正面与反面所写数字之差的绝对值,得出6个数,请你证明:所得的6个数中至少有两个是相同的.

7.有15只杯口向下的茶杯,每次将其中6只茶杯同时翻转,使杯口向上称为一次操作.问能否经过若干次操作,使15只茶杯全部杯口向上?

8.在一个立方体的顶点标上+1或-1,面上标上一个数,它等于这个面的4个顶点处的数的乘积,这样所标的14个数的和能否为0?

9.用正方形的地砖不重叠.无缝隙地铺满一块地,选用边长x厘米规格的地砖,恰用n块;若选用边长为y厘米规格的地砖,则要比以前一种刚好多用124块.已知x,y,n,都是正整数,且(x,y)=1.试问这块地有多少平方米?

10.在1,0交替出现且以1打头和打尾的所有整数(如101,10101,1010101.......)中有多少个质数?并请证明你的结论.
不用做全部....做对一题都可以提高鉴赏!!!帮忙啊.!谢谢拉