神马品牌网关于首都博物馆手抄报:问数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/25 18:35:56
（1）桌上7只杯子，口都朝上，如果每次翻动4只杯子，改变其杯口朝向，能不能经过若干次翻转，把它们全变成杯口朝下？
（2）如果每次翻转3只可以吗？
如果可以，要怎么翻
（2）如果每次翻转3只可以吗？
如果可以，要怎么翻
第一个不可以,证明如下:
设朝上的和朝下的杯子数之差为s.所以原来s=7,最后要s=-7.但每次翻动4个杯子时,s的改变值一定是4的倍数(分所有情况讨论一下就可以了).但7-(-7)=14不是4的倍数,所以这是不可能的.
第二个是可以的,举例如下:
原来朝上.(再变化过程中,+表示不变,*表示将此杯子翻过来)
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+ + + + * * *
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+ * * * + + +
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* * * + + + +
∧∨∨∧∧∧∧
+ + * * * + +
∧∨∧∨∨∧∧
+ * + * * + +
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1。否
2。是
1。否
2。是
1no 2 yes