神马品牌网骨头社销量最高的作品:一道数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/30 08:38:46
求同时满足下列三个条件的自然数a,b: (1)a>b; (2)ab/a+b=169; (3)a+b是平方数
求同时满足下列三个条件的自然数A、B：
（1）.A大于B。
（2）.AB/（A+B）=169
（3）.A+B是完全数。
解：显然A、B均不为0。
AB=169(A+B)为完全平方数。
AB=169(A+B) => (A-169)(B-169)=169^2=1*13^4=13*13^3
由于A>B故只可能
1）A-169=13^4 B-169=1，则A+B=13^4+2*169+1=(13^2+1)^2=170^2为完全平方，符合条件
2）A-169=13^3 B=169=13，则A+B=13^3+2*169+13=13(13+1)^2不为完全平方，舍去
所以有A=13^4+169=28730，B=1+169=170