神马品牌网理发店经营项目:对数恒等
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/25 22:57:02
②logab·logba=1能给简单说明一下吗？或证一下，谢谢您的回复，高三小生很感谢您。换底公式的就用简单说一下呗
以上都是严格的证明.有一个有用的公式:
log(a)b=lgb/lga(其实不仅仅以10为底,任意数都可以.)
证明如下:
设log(a)b=x,则a^x=b
设lgb=y,lga=z.则10^y=b,10^z=a.
因为a^x=b,即(10^z)^x=10^y.
即10^(xz)=10^y
所以xz=y(因为指数函数的单调递增性)
即log(a)b=x=y/z=lgb/lga
由此可以很快得你的log(a)b·log(b)a=1.
上面这个公式运用得远比你这道题所提出的公式运用得多.
我们可以都以10为底来计算。logab=logb/loga，logba=loga/logb。两数相乘肯定是1。
也可以这样考虑：设logab=x，也就是a的x次方=b，b的1/x次方=a，那么logba=1/x，则两数相乘=1。
因为logaB=N，B=a^N(a的N次方）
而longaB=lga/lgB=N，所以lgB/lga=1/N
所以lgaB*lgBa=1