全国排名前十宠物医院:物数迎新年,来拿200分

来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/03/29 15:32:20
(别看字多,其实不难。耐心做一下,谢谢了)
在如图所示的光滑导轨内存在着垂直纸面向里的匀强磁场。
磁场强度初始大小|-----|a-------
为B0并随时间变化| x x | x x
一个光滑的导体棒|-----|b-------
ab放在导轨上(图比较粗糙,导轨是连续的,最左边是封闭的),并以恒定的速度v向右运动,在这个过程中ab中始终没有电流通过。已知ab长为l,起始时刻与其左端的导轨围成一个正方形。
求B关于时间变化的函数。
答案是这么解的:
既然没有感应电流,则通过回路的磁通量不变。有
B0*l*l=B*l*(vt+l)
所以B=(B0*l)/(vt+l)
这种做法当然是正确的,而且很巧妙。
换个思路:
导体运动过程中由于切割产生了一个电动势E1,由于磁场变化又产生了一个电动势E2,这两个电动势大小相等,所以电路中没有感应电流。
即 E1+E2=0
建立一个函数B=f(t)
E1=Blv
E2=B'l(vt+l)(B'表示函数B=f(t)的导数)
即 Blv + B'l(vt+l) = 0
做到这里我就不会了,问题其实就是:
已知一个函数和其导数的关系,可以求出它的函数表达式么?
按理论来说,这两种方法是等效的,如果把答案中的结果带入到上面那个式子是成立的(大家可以试一下),那在不知道答案的前提下,这个函数的表达式怎么求呢?
再次感谢各位热心网友读到这里!
图:
|----|a-----------
|x x | x x
|----|b-----------
(提高悬赏达到上限,我会追加100的)
图像:http://www.ebaodi.com/ab.bmp
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楼下几位,你们的结果不是(B0*l)/(vt+l) 阿

我也来解吧,但是不知楼主自学过微积分吗?如果懂那就好办。

根据安培环路定理,一闭合回路中的磁通量随时间的变化率等于电场沿该回路的积分值,即环路电压,用数学表达则为:

d(B*S)
----=-∮E*dl=-ε
dt

由于回路中电流为0,导体内部没有电场,也就是导体本身没有形成回路电压,故上式右端为0。

即:

d(B*S)/dt

=S*(dB/dt)+B*(dS/dt)

=l*(v*t+l)*(dB/dt)+B*{d[l*(v*t+l)]/dt}

=l*(v*t+l)*(dB/dt)+B*l*v (这就是你列的式子了)

=0

即:

dB/B=-d(t+l/v)/(t+l/v)

两边积分得:ln(B)=-ln(t+l/v)+lnC=ln[C/(t+l/v)]

即:B=C/(t+l/v),其中C为一未知常数。

由于当t=0时,B=B0,把这个条件代入B=C/(t+l/v)得:

B0=C/(0+l/v),即B0=C*v/l,即C=B0*l/v,这就求出C了

把C代回B=C/(t+l/v),得:

B=(B0*l/v)/(t+l/v)=B0*l/(vt+l)

to dukainit兄:你积分时漏了负号了。

再to dukainit:

呵呵,不用客气了。我上面也说错了,我用的是法拉第磁感应定律,而不是安培环路。太久没搞宏观电磁学了。

我也经常犯这种看错或代错的毛病,深有同感啊。这几天又试了一遭,算一个信号算来算去不对,后来折腾了近两小时,才发现原来是代错数了,极端郁闷。

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Blv + B'l(vt+l) = 0
写成
dB/dt[l(vt+l)]=-Blv
→dB/Blv=-dt/l(vt+l)
两边同时积分
可以得到B关于t的原函数
B=C(vt+l) 这里的C是任意实数
又因为当t=0时B=B0
代入原方程得C=B0/l
于是B=B0(vt+l)/l

Blv + B'l(vt+l) = 0
写成
dB/dt[l(vt+l)]=-Blv
→dB/Blv=-dt/l(vt+l)
两边同时积分
可以得到B关于t的原函数
B=C(vt+l) 这里的C是任意实数
又因为当t=0时B=B0
代入原方程得C=B0/l
于是B=B0(vt+l)/l

答楼主 我验算了几次 单就解腻给出的方程是没有问题的 如果是方程列错了 那也许会存在问题 可惜我物理太差了

to: mvgt ,我愚钝了,怪不得我经常算错100以内的加减法。
楼主,mvgt得答案是正确的,200分是他的

Blv + B'l(vt+l) = 0
写成
dB/dt[l(vt+l)]=-Blv
→dB/Blv=-dt/l(vt+l)
两边同时积分
可以得到B关于t的原函数
B=C(vt+l) 这里的C是任意实数
又因为当t=0时B=B0
代入原方程得C=B0/l
于是B=B0(vt+l)/l

Blv + B'l(vt+l) = 0
写成
dB/dt[l(vt+l)]=-Blv
→dB/Blv=-dt/l(vt+l)
两边同时积分
可以得到B关于t的原函数
B=C(vt+l) 这里的C是任意实数
又因为当t=0时B=B0
代入原方程得C=B0/l
于是B=B0(vt+l)/l

你说的方法其实最后要求解一个简单的常微分方程,不知道你会不会简单的积分运算,把你的那个等式整理一下,就得到一个分离变量的微分方程,然后两边分别积分,就得到B关于t的表达式,我算过了,和上面的答案一致。过程写起来很麻烦,你也不一定看得懂,如果实在想知道发我邮箱xxj-22@163.com和我联系把