区块链技术的股票:求助一道高二空间向量问题！

大家好，这里有一道空间向量及其运算的题，请大家帮我解答一下，答对者有奖品：Gmail邮箱申请邀请或百度知道积分30点！

1.中心和重心是一回事吗？

2.空间向量及其运算-典型例题-例一
题目：证明四面体每一个定点于对面中心所连的线段共点，且这点到定点的距离是它到对面重心的距离的三倍。

这道题我只是想到了这样的一个证法，目前认为不太严密。
我的证法是这样的：先设想一个四面体ABCD，令A，C，B点对应面的重心分别为E，F，G。
→ → → → → → → → → → → → → → →
令AB=i，AC=j，AD=k，这样就有AE=AB+BE=AB+(2/3*1/2)*(BD+BC)=(1/3)*(i + j + k)
→ → →→ → →→ →
那么同理可知BG=-i+(1/3)*(j+k)，CF=(1/3)*i-j+(1/3)*k。
设AE，BG交于L。
→ → →→→
则AL=xAE=(1/3)*x*(i+j+k)
→ → → → → →
令CL=yCF，解得AL=(1/3)*yi-(y-1)j+(1/3)*yk
如果y是有实数值的话，那么有(1/3)*x=(1/3)*y<=>x=y
那么-(y-1)=(1/3)*x=>x=3/4
这样“从这点到定点的距离是它到对面中心距离的三倍”就是正确的了。

目前这个证法窃认为有这样两个问题：（1）AE和BG一定相交吗？（2）y到底有没有实数值？
→ → → → → → →
对于第一个问题，由于i，j，k是有公共点的，设想j和k构成一个平面基底（不一定是单位基底），那么j和k相交于A点，从A点引出一条穿透此

→ → → → → → → → →
平面的向量i，有上文的证明知AE=(1/3)*i+(1/3)*j+(1/3)*k，BG=-i+(1/3)*j+(1/3)*k。
我不知道是否可以从平行六面体对角线相交的角度来说明这个问题，但是又无法证明AE，CF，BG任意两个在同一个平行六面体内。
我不知道这样能不能说明这个问题，所以向大家虚心求教。

由这道题还引发了一个问题：如何证明空间两直线是相交的？如何证明空间两直线是异面的？请最好用空间向量法证明。给出一个空间解析几

何证明也可以。

谢谢谢谢！