语文微课课件和教案:请教一道数学题,谢谢!!

来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/03/29 18:57:07
实数a使不等式√x+√y≤a√(x+y)对一切正数x,y都成立,则a的最小值是. 怎么做的
√指根号.

√x+√y≤a√(x+y)对一切正数x,y都成立,等价于(√x+√y)/√(x+y))≤a恒成立,等价于a≥[(√x+√y)/√x+y]max.
由不等式[(m+n)/2]^2≤(m^2+n^2)/2,得(m+n)/2≤√(m^2+n^2)/2,令m=√a,n=√b,可得到 (√x+√y)/√x+y≤√2,
所以[(√x+√y)/√x+y]max=√2,
所以a的最小值为根号2.
一般解法:
a大于=f(x)恒成立等价于a大于=f(x)的最大值,
a小于=f(x)恒成立等价于a小于=f(x)的最小值.

分离a=~

然后分母有理化a=~

再利用常用不等式可得a》=~

xy均可消掉得一常数

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