java main函数 多线程:初二几何证明题

来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/03/29 12:52:18
已知等边三角形ABC,边长为10.DB垂直于AB,DC垂直于AC.M是AB上任一点,角DMN=60度,DN交AC于N.求三角形AMN的周长.

我想应该是20,但证明不出来!
直到"回答者:piaopozhe - 秀才 二级 1-10 12:35"这十一个人为止,还没有正确答案.虽然我也没有解出来,但我检出了这些朋友解答中的错误.

回答者:spring6778 - 魔法学徒 一级 1-10 12:03
................
因为,角BDA=角CDA=60D度,角BSD=90度;
所以,BD=2DS;
所以,BD方=100/3;
因为,角MBD=角NCD=90度;BD=DC;角BDM=角CDN;

((关键是在这里:角BDM=角CDN,这两个角是不确定的角,一般情况下是不等的!!))

回答者:pinghua - 秀才 二级 1-10 11:46:
不是个定值!!!!

当M点与A点重合,N与C重合,周长为>20
(此时三角形AMN的周长特殊化,即为AM=0,AN=MN=AC,所以周长=AN+MN=2AC=20)

回答者:piaopozhe - 秀才 二级 1-10 12:35
提供你一个思路(看着你的图)
1、很容易证得AD是ΔABC中线、高、角平分线,则ΔABD为30°60°90°的Δ,因为角BMN=60°,所以ΔDMN也是正Δ
((这个结论严重错误!!ΔDMN中只有一个角MDN为60度,ΔDMN并非一个等边三角形!!))

谢谢大家积极参与!!

连接AD,交BC于S点
因为ABC是全等三角形,
AB=AC=BC
因为三角形ABN与三角形同为直角三角形,AD是公共边;
所以,BD=CD(用沟股定理证)
所以,三角形ABD全等于ACD;
所以,角BAD=角CAD=30度;
因为,角ABC=角ACB=60度;
所以,AD垂直与BC,
所以角ASB=角ASC=90度;所以BS=CS=1/2AB=5;
因为,角BDA=角CDA=60D度,角BSD=90度;
所以,BD=2DS;
所以,BD方=100/3;
因为,角MBD=角NCD=90度;BD=DC;角BDM=角CDN;
所以,三角形MBD全等于三角形NCD;
所以,DM=DN;
所以,MN=MD=2BM;
所以,MD方=BM方+BD方=400/9;
MD=20/3;
所以,MN=20/3;
因为,AM=10-10/3=20/3;
所以,AM=MD;
所以角A=角MNA=60度;
所以,三角形AMN为等边三角形;
所以,周长为3*(20/3)=20.

应该没什么问题,我对自己的初数很自信;
可能写的有一点乱,繁琐,但你对着图,很容易的.

题目有问题

20

不是个定值!!!!

当M点与A点重合,N与C重合,周长为>20
当M在AB的中点时,N在AC的中点,此时应为最小 等于20

我想这不是初二的题目,高二的学生做还不错!!

提供你一个思路(看着你的图)
1、很容易证得AD是ΔABC中线、高、角平分线,则ΔABD为30°60°90°的Δ,因为角BMN=60°,所以ΔDMN也是正Δ
2、由1,就可以求得BD=(10/3)*根号3
3、很容易证得ΔBDM也是30°60°90°的Δ,求得DM=20/3
所以MN=20/3,则ΔANM的周长为20

这种题把图分成特殊图形就好了啊!