孕妇不能用什么护肤品:初二代数题
来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/05/07 13:57:23
若a是整数,求证:(a+2)(a+3)+(a+1)(a+4)+(a+1)(a+3)+(a+2)(a+4)是奇数。
原式=[(a+2)(a+3)+(a+1)(a+3)]+[(a+1)(a+4)+(a+2)(a+4)]
=(a+3)(2a+3)+(a+4)(2a+3)
=(2a+3)(2a+7);
因为2a+3是奇数,2a+7也是奇数,奇数乘于奇数也等于奇数,所以:(a+2)(a+3)+(a+1)(a+4)+(a+1)(a+3)+(a+2)(a+4)是奇数。
(a+2)(a+3)+(a+1)(a+4)+(a+1)(a+3)+(a+2)(a+4)
=4a^2+20a+21=2(2a^2+10a+10)+1
因为a是整数,所以2a^2+10a+10是整数
所以(a+2)(a+3)+(a+1)(a+4)+(a+1)(a+3)+(a+2)(a+4)是奇数
分a为奇还是为偶讨论