神马品牌网通辽信息港信息发布:高二数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/30 14:17:23
抛物线y^2=2px,(p>0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，一条直角边的方程是y=2x，斜边长为
5√3，求这条抛物线的方程。
5√3，求这条抛物线的方程。
我们证明a*a*a*a+b*b*b*b+c*c*c*c＞abc（a+b+c)
即证明2*（a*a*a*a+b*b*b*b+c*c*c*c）＞2abc（a+b+c)
（a*a*a*a+b*b*b*b)+(b*b*b*b+c*c*c*c)+(c*c*c*c+a*a*a*a)
>2a*a*b*b+2b*b*c*c+2c*c*a*a=b*b(a*a+c*c)+c*c(b*b+a*a)
+a*a(b*b+c*c)>2b*b*a*c+2c*c*a*b+2a*a*b*c=2abc(a+b+c)
已知一条直角边的方程为y=2x,由相互垂直的直线的斜率关系得到另外一条直角边所在直线的斜率为-1/2,则立即可得其方程为y=-1/2*x,再设上面两直线与抛物线的交点为A与B,可得一组坐标为A(p/2,p),B(8p,-4p),则AO^2=5/4*p^2,BO^2=80*p^2,AB^2=75,由勾股定律可得AO^2+BO^2=AB^2,即81.25*p^2=75,得p=..............
O为原点