亲爱的翻译官46集土豆:已知f(x)=lg(a的x次减b的x次)(a>1,b>0),在函数的图上是否存在不同的点，使过这两点的直线平行于x轴

来源：百度文库编辑：神马品牌网时间：2024/04/19 19:37:23

当a,b满足什么条件时,区间在(1,正无穷)上恒取正值

f(x)=lg(a^x-b^x) (a>1,b>0)
分析：在函数的图上能否存在不同的点，使过这两点的直线平行于x轴，要看图象单调增加或单调减少，有无拐点。
求导：f'(x)=[ln10/(a^x-b^x)](a^x·lna-b^x·lnb)
因 a^x-b^x>0
故 ln10/(a^x-b^x)>0
因 a>1, b>0,a>b
所以 a^x·lna-b^x·lnb>0
则有 f'(x)>0 一阶导数大于0函数在(1,+∞)上单调增加.且不会有拐点，这点不用求二阶导数即可想到。
不存在这样的点，使过这两点的直线平行于x轴。

f(x)=lg(a的x次减b的x次)(a>1,b>0)
求导：
f'(x)=ln10/(a^x-b^x) [a^x·lna-b^x·lnb]

因为F（X）的定义域满足a^x-b^x＞0
所以f'(x)在定义域上恒大于0
所以F（X）在定义域上单调递增
所以不存在这样的点，使过这两点的直线平行于x轴

已知f(x)=lg(a的x次减b的x次)(a>1,b>0),在函数的图上是否存在不同的点，使过这两点的直线平行于x轴已知函数f(x)=a的x次+(x-2)/(x+1) (a>1) 已知f(lgx)=lg(x+x^-1),又设A=f(x+1),B=f(x)+f(1),试比较 A与 B的大小已知f(a+x)=f(a-x),f(b+x)=f(b-x),求证f(x)是周期函数,2(a-b)是它的一个周期. 已知f(lgx)=lg[(x+x^-1)/2],又设A=f(x+1),B=f(x)+f(1),试比较 A与 B的大小已知2次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2.求f(x)的解析式 f(x)=x方-bx+c 满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=3,则f(b的x次放)与f(c的x次放)的大小关系是设f(x)=log a (a的x次方-1), (a>0,a不等于1). 解方程f(2x)=f负1次(x). 已知:a f(x)+b f(1/x)=c x,求f(x). 已知函数y=f(x)的定义域为R,且f(a+x)=f(b-x)(a,b为常数),求证:y=f(x)的图象关于直线x=(a+b)/2对称