神马品牌网英语四级考试怎么报名:一道作业题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/24 23:01:27
已知a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,求证a=b=c=d。
“n＾x”代表n的x次方，这是一道证明题呀！
“n＾x”代表n的x次方，这是一道证明题呀！
此题有个条件，即a、b、c、d必须符号相同，要么同为负数，要么同为正数。
已知:a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd. (abcd符号相同)
求证:a=b=c=d.
证明:
∵ a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,
∴ a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0.
又∵ a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd
=(a²)²+(b²)²-2a²b²+(c²)²+(d²)²- 2c²d²+2a²b²+2c²d²-4abcd
=(a²-b²)²+(c²-d²)²+2(ab-cd)².
∴ (a²-b²)²+(c²-d²)²+2(ab-cd)²=0.
由此可知,
(a²-b²)²=0,
(c²-d²)²=0,
2(ab-cd)²=0.
即, a²-b²=0,
c²-d²=0,
ab-cd=0.
∵ a、b、c、d符号相同，
∴ a=b=c=d.
证毕。
5系几明"^"系物意思啊
系物的意思啊
系物的意思