神马品牌网陆大道 轮椅:一道数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/24 02:30:55
化简（x+y)+[2x+(1/ 1×2 )y]+[3x+(1/ 2×3 )y]+…+[9x+(1/ 8×9 )y],并求当x=2,y=9时，该代数式的值。
原式＝(1+2+......+9)x+(1+1/2+1/6+...+1/72)y
=[(1+9)*9/2]x+(1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/7-1/8+1/8-1/9)y
=45x+(2-1/9)y
=45x+(17/9)y
当x=2,y=9时
原式=45*2+(17/9)*9
=107
先算x+…+9x=5x*9=45x
然后由于1/n*（n+1）=1/n-1/（n+1）
有y的那些系数和为1+1-1/2+1/2-1/3…+1/8-1/9=17/9
所以式子等于45x+17y/9
代入值为107
x加到9x应该没问题吧，对于y可把1/1X2y拆成y-1/2y，其余是1/2y-1/3y，一直到1/8y-1/9y，相加后，相反数抵消，结果是y-1/9y=8/9y，然后得到45x+17/9y，把2和9代入即可。
=107