吉林百琦药业有限公司:数学题~~~~~~~~~~`

如果题目是这样的，“一个直角三角形，周长为6，求：面积为整数的这样的三角形有多少种”那我就解出一个答案，
即答案是三角形的三边分别为；
直角边是：5/3+（根号7）/3，5/3-（根号7）/3，斜边为8/3
思路分析：
设三角形的两直角形分别为X，Y，斜边为Z,即三角形的面积为XY/2

X+Y=6-Z
X^2+Y^2=Z^2
把两方程组化简得
X^2+Y^2+2XY=(6-Z)^2 (1式)
X^2+Y^2=Z^2 (2式)
把2式代入1式化简得
XY/2=9-3Z
当三角形的面积为1时得到Z=8/3
当三角形的面积为2时得到Z=7/3
当三角形的面积为3时得到Z=2 (舍去,因为Z为斜边不能小于2)
当三角形的面积为4时得到Z=5/3(舍去,同理)
当三角形的面积为5时得到Z=4/3(舍去,同理)
下面的也就不写了也是同理

现在就只要求当面积为1和2时的各边长了
当面积等于1时有:
X+Y=6-8/3
X^2+Y^2=(8/3)^2
解方程组得:X1=5/3+（根号7）/3，Y1=5/3-（根号7）/3
X2=5/3-（根号7）/3，Y2=5/3+（根号7）/3
所以三角形的三边分别为
5/3+（根号7）/3，5/3-（根号7）/3，斜边为8/3
当面积等到于2时有:
X+Y=6-7/3
X^2+Y^2=(7/3)^2
解得方程组无解
所以最后得到面积为整数的这样的三角形只有一种
即是直角边是：5/3+（根号7）/3，5/3-（根号7）/3，斜边为8/3

a+b+c=6
c=6-(a+b)
a+b>c
a+b>6-(a+b)
a+b>3
c=根号(a^2+b^2)
a^2+b^2=(6-a-b)^2=36-12(a+b)+a^2+b^2+2ab
2ab=36-12(a+b)
S=0.5ab=9-3(a+b)<9-3*3=0
于是面积小于0
无解
回答者：lily_xue - 秀才 三级 11-11 11:58
再检查了一遍，发现自己错了，
回答者：柳絮池边风 - 举人 四级
的回答是正确的

面积为整数的三角形有解。
设：三角形直角边为x、y，斜边为z。
那么，x+y+z=6
又因为，三角形的面积为正整数
得，1/2xy至少大于1
直角三角形边长的关系为x^2+y^2=z^2
1、x+y+z=6
2、x^2+y^2=z^2
3、1/2xy>1

推出：1/2xy=x(3x-9)/(x-6)>1
得,3x^2-10x+6<0
解出的结果为：5减根号7除以3〈x〈5加根号7除以3
x为正数（约等于0.785<x<2.548）。
即可验证：面积为整数的三角形有解。

因为三角形的面积为整数，顾三角形的面积不能大于6。即，三角形的面积在1-6之间。可假设：
1/2xy=1
1/2xy=2
1/2xy=3
1/2xy=4
1/2xy=5
烦了，不解了。
剩下的，你自己把x(3x-9)/(x-6)分别代入以下5个等式，计算出y的值。
1/2xy=1
1/2xy=2
1/2xy=3
1/2xy=4
1/2xy=5
验证对错与否，只需要把x、y的数值相加，结果在0〈x+y〈6，就可以了。

好了，另一个高手在旁边发话了。我不说了，先鄙视一下他。哈哈

设2直角边长a b,斜边长c

有a+b+c=整数
ab=整数
a+b>c,a~2(表示a的平方,后同)+b~2=c~2

由此可得
a.b.c都为整数
又由于2*1~2=2 2~2=4 3~2=9>6
所以要a为整数,a=1 or 2,
a=1时 有b+c=5 c~2-b~2=1故无解
a=2时 b+c=4 c~2-b~2=2也无解
所以没有此种三角形

a+b+c=6
c=6-(a+b)
a+b>c
a+b>6-(a+b)
a+b>3
c=根号(a^2+b^2)
a^2+b^2=(6-a-b)^2=36-12(a+b)+a^2+b^2+2ab
2ab=36-12(a+b)
S=0.5ab=9-3(a+b)<9-3*3=0
于是面积小于0
无解